Θεώρημα Καρνό (ακτίνες)

Στην γεωμετρία, το θεώρημα του Καρνό (αναφέρεται και ως θεώρημα Carnot) συνδέει την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου με τις προσημασμένες αποστάσεις του περίκεντρου από τις πλευρές του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, αν $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $\mathrm {AB\Gamma }$, και $\mathrm {OM_{A}}$, $\mathrm {OM_{B}}$, και $\mathrm {OM_{\Gamma }}$ οι προσημασμένες αποστάσεις του περίκεντρου $\mathrm {O}$ από τις πλευρές, τότε

$\mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho$.

Το θεώρημα Καρνό σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο δηλώνει ότι $\mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho$. Σε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο μία από τις αποστάσεις είναι αρνητική, π.χ. $-\mathrm {OM_{A}} +\mathrm {OM_{B}} +\mathrm {OM_{\Gamma }} =R+\rho$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Λαζάρ Καρνό που το δημοσίευσε το 1803.

Επεκτάσεις

Το θεώρημα Καρνό μπορεί να εκφραστεί και σε τριγωνομετρική μορφή. Το Ιαπωνικό θεώρημα γενικεύει το θεώρημα για κυρτά πολύγωνα.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Καρνό με αποδείξεις

Δείτε επίσης

• Ιαπωνικό θεώρημα