Κύκλος Τέιλορ (γεωμετρία)

Στην γεωμετρία, ο κύκλος Τέιλορ (αναφέρεται συχνά ως κύκλος Taylor) ενός τριγώνου είναι ο κύκλος που διέρχεται από τις έξι προβολές των ιχνών των υψών του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ με ύψη ${\rm {AH_{A}}}$ , ${\rm {BH_{B}}}$ , ${\rm {\Gamma H_{\Gamma }}}$ . Θεωρούμε τις προβολές των ιχνών ${\rm {H_{A}}}$ , ${\rm {H_{B}}}$ , ${\rm {H_{\Gamma }}}$ στις πλευρές του ${\rm {B\Gamma }}$ , ${\rm {\Gamma A}}$ , ${\rm {AB}}$ και λαμβάνουμε έξι σημεία ${\rm {H_{AB},H_{A\Gamma }}}$ , ${\rm {H_{BA},H_{B\Gamma }}}$ , ${\rm {H_{\Gamma A},H_{\Gamma B}}}$ αντίστοιχα. Τα σημεία αυτά ανήκουν στον ίδιο κύκλο.^[1]^[2]^[3]

Ο κύκλος παίρνει το όνομά του από τον Henry Martyn Taylor που δημοσίευσε το θεώρημα το 1882.^[4]^[5]^[6] Αλλά ο Eugène Charles Catalan το είχε ήδη αναφέρει στο βιβλίο του το 1879^[7]^{:Θεώρημα LXV} και είχε προταθεί και το 1877 από τον Eutaris.^[8]^[9]

Ο κύκλος Taylor είναι ένας κύκλος Tucker. Το κέντρο του κύκλου είναι το σημείο $X(389)$ στην λίστα του Kimberling.^[10]

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

↑ Johnson, Roger A. (2007). Advanced Euclidean Geometry. Dover. σελ. 277. ISBN 978-0-486-46237-0.
↑ F. G.-M. (1920). Exercice de géométrie comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues. Paris: J. de Gigord. σελίδες 1192–1193.
↑ Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελ. 158.
↑ Taylor, H. M. (November 1883). The Relations of the Intersections of a Circle with a Triangle, σελ. 122-139. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1112/plms/s1-15.1.122.
↑ Taylor, H.M. (1881-1882). On a six-point circle connected with a triangle. XI, σελ. 177-179. https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/item/JWTFDULEBG7MU2NWAOHTPCKUPX5UKB2O.
↑ Alsina, Claudi· Nelsen, Roger B. (2011). Icons of Mathematics. An Exploration of Twenty Key Images. Springer. σελίδες 112–113. ISBN 978-0883853528.
↑ Catalan, Eugène Charles. Théorèmes et problèmes de géométrie élémentaire (6η έκδοση). Dunod. σελίδες 134–135.
↑ Eutaris (1877). Journal de Mathematiques elementaires de M. Vuibert 2 (60): 30, 43.
↑ «Solution to problem 192». Eureka 3 (3). 1977. https://cms.math.ca/wp-content/uploads/crux-pdfs/Crux_v3n03_Mar.pdf.
↑ Kimberling, Clark (2025). «Encyclopedia of Triangle Centers -- X(389) = Center of the Taylor circle».

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Johnson, Roger A. (2007). Advanced Euclidean Geometry. Dover. σελ. 277. ISBN 978-0-486-46237-0.

[2] F. G.-M. (1920). Exercice de géométrie comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues. Paris: J. de Gigord. σελίδες 1192–1193.

[S73-3] Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελ. 158.

[4] Taylor, H. M. (November 1883). The Relations of the Intersections of a Circle with a Triangle, σελ. 122-139. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1112/plms/s1-15.1.122.

[5] Taylor, H.M. (1881-1882). On a six-point circle connected with a triangle. XI, σελ. 177-179. https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/item/JWTFDULEBG7MU2NWAOHTPCKUPX5UKB2O.

[6] Alsina, Claudi· Nelsen, Roger B. (2011). Icons of Mathematics. An Exploration of Twenty Key Images. Springer. σελίδες 112–113. ISBN 978-0883853528.

[7] Catalan, Eugène Charles. Théorèmes et problèmes de géométrie élémentaire (6η έκδοση). Dunod. σελίδες 134–135.

[8] Eutaris (1877). Journal de Mathematiques elementaires de M. Vuibert 2 (60): 30, 43.

[9] «Solution to problem 192». Eureka 3 (3). 1977. https://cms.math.ca/wp-content/uploads/crux-pdfs/Crux_v3n03_Mar.pdf.

[kimberlingX54-10] Kimberling, Clark (2025). «Encyclopedia of Triangle Centers -- X(389) = Center of the Taylor circle».

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]