Δεύτερος κύκλος Λεμουάν

Στην γεωμετρία, ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν ενός τριγώνου είναι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία τομής των αντιπαράλληλων που διέρχονται από το σημείο Λεμουάν προς τις πλευρές του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ με σημείο Λεμουάν ${\rm {K}}$ , θεωρούμε τις αντιπαράλληλες ευθείες προς τις πλευρές του τριγώνου που διέρχονται από το ${\rm {K}}$ και τέμνουν τις πλευρές του στα σημεία ${\rm {A_{1},A_{2},B_{1},B_{2},\Gamma _{1},\Gamma _{2}}}$ . Τότε, τα σημεία αυτά ανήκουν στον ίδιο κύκλο που λέγεται δεύτερος κύκλος Λεμουάν.^[1]^:267-268^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]

Ο κύκλος παίρνει το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Εμίλ Λεμουάν.^[8] Είναι ένα είδος κύκλου Tucker.

Ιδιότητες

Τα ευθύγραμμα τμήματα ${\rm {A_{2}\Gamma _{1},B_{2}\Gamma _{2},\Gamma _{1}A_{1}}}$ είναι παράλληλα προς τις πλευρές ${\rm {AB,B\Gamma ,\Gamma A}}$ αντίστοιχα.^[1]^: 267
Τα τρίγωνα ${\rm {A_{1},B_{1},\Gamma _{1}}}$ και ${\rm {A_{2},B_{2},\Gamma _{2}}}$ είναι ίσα μεταξύ τους και όμοια με το ${\rm {AB\Gamma }}$ .^[1]^: 267
Το κέντρο του κύκλου είναι το σημείο Λεμουάν του τριγώνου.

Γενικεύσεις

Στην στερεομετρία, ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν έχει μελετηθεί και ως σφαίρα.^[9]

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

1 2 3 Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
↑ Altshiller-Court, N. (1952). College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools (2η έκδοση). New York: Barnes and Noble. ISBN 978-0486458052.
↑ Coolidge, J. L. (1971). A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea. σελ. 66.
↑ Gallatly, W. (1913). The Modern Geometry of the Triangle (2η έκδοση). London: Hodgson. σελίδες 117,.
↑ Honsberger, R. (1995). «The Lemoine Circles." §9.2». Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 88–89.
↑ Johnson, R. A. (1929). Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin. σελ. 271-273.
↑ Lachlan, R. (1893). «The Cosine Circle. §129-130». An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian. σελίδες 75.
↑ Lemoine, E. (1873). [http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf «Note sur un point remarquable du plan d’un triangle»]. Nouvelles annales de mathématiques 2^e série 12: 364-366. http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf.
↑ van Lamoen, Floor (2011). «A spatial view of the second Lemoine circle,». Forum Geometricorum 11: 201-203. https://web.archive.org/web/20200716225453/http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201120.pdf.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[Tav-1] 1 2 3 Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.

[2] Altshiller-Court, N. (1952). College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools (2η έκδοση). New York: Barnes and Noble. ISBN 978-0486458052.

[3] Coolidge, J. L. (1971). A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea. σελ. 66.

[4] Gallatly, W. (1913). The Modern Geometry of the Triangle (2η έκδοση). London: Hodgson. σελίδες 117,.

[5] Honsberger, R. (1995). «The Lemoine Circles." §9.2». Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 88–89.

[6] Johnson, R. A. (1929). Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin. σελ. 271-273.

[7] Lachlan, R. (1893). «The Cosine Circle. §129-130». An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian. σελίδες 75.

[8] Lemoine, E. (1873). [http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf «Note sur un point remarquable du plan d’un triangle»]. Nouvelles annales de mathématiques 2^e série 12: 364-366. http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf.

[9] van Lamoen, Floor (2011). «A spatial view of the second Lemoine circle,». Forum Geometricorum 11: 201-203. https://web.archive.org/web/20200716225453/http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201120.pdf.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]