Θεώρημα Βραχμαγκούπτα
Στην γεωμετρία, το θεώρημα Βραχμαγκούπτα δηλώνει ότι σε ένα ορθοδιαγώνιο εγγεγραμμένο τετράπλευρο, δηλαδή σε ένα τετράπλευρο που οι κορυφές του ανήκουν σε έναν κύκλο και οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα στο σημείο , ισχύει ότι η κάθετος από το προς μία πλευρά διχοτομεί την απέναντι της. Στο σχήμα αν και το σημείο τομής της προέκτασης της με την , τότε είναι το μέσο της .[1]
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ινδό μαθηματικό Βραχμαγκούπτα.[2]
Απόδειξη
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
 Θα αποδείξουμε ότι είναι το μέσο της . Έχουμε ότι είναι ίσες ως εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο . Παρομοίως, καθώς βαίνουν στο τόξο . Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι και επομένως από τα ορθογώνια τρίγωνα και προκύπτει ότι και . Επίσης, ως κατακορυφήν γωνίες έχουμε ότι και . Συνεπώς, τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή, άρα , ολοκληρώνοντας την απόδειξη. |
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Bradley, Michael John (2006). The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300. Infobase Publishing. σελίδες 70, 85. ISBN 0816054231.
- ↑ Coxeter, H. S. M.· Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελ. 59.
| Είδη |
| ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Μετρικές σχέσεις | |||||||||||
| Εμβαδόν | |||||||||||
| Σχετικά θεωρήματα | |||||||||||
| Σχετικά σημεία | |||||||||||
| Σχετικές ευθείες | |||||||||||
