Παρεγγεγραμμένο τετράπλευρο

Παραγεγραμμένο τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ και τα σημεία επαφής ${\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma },I_{\delta }}}$ του κύκλου με τις πλευρές του (και τις προεκτάσεις τους).

Στην γεωμετρία, ένα τετράπλευρο είναι παρεγγεγραμμένο σε κύκλο, αν και οι τέσσερις πλευρές του εφάπτονται σε έναν κύκλο και τουλάχιστον ένα από τα σημεία επαφής είναι εξωτερικό του τετραπλεύρου. Το κέντρο του είναι το σημείο τομής μίας διχοτόμου εσωτερικής γωνίας, δύο διχοτόμων εξωτερικών διχοτόμων και της διχοτόμου της κατακορυφήν γωνίας της τέταρτης κορυφής.

Αν όλα τα σημεία επαφής είναι εσωτερικά, τότε το τετράπλευρο λέγεται περιγράψιμο σε κύκλο.

Ιδιότητες

• (Θεώρημα Πιτό) Ένα κυρτό τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ είναι παρεγγεγραμμένο σε κύκλο αν και μόνο αν η διαφορά των απέναντι πλευρών του είναι ίση. Δηλαδή,

${\rm {AB}}+{\rm {B\Gamma }}={\rm {\Gamma \Delta }}+{\rm {A\Delta }}$.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Παρεγγεγραμμένο τετράπλευρο στο dynamic mathematics learning.
• Περιγεγραμμένα και παρεγγεγραμένα τετράπλευρα στο cut-the-knot

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Josefsson, Martin (2014). «Angle and circle characterizations of tangential quadrilaterals». Forum Geometricorum (14): 1-13. https://web.archive.org/web/20220814110817/https://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201401.pdf. 

• Josefsson, Martin (2012). «Similar Metric Characterizations of Tangential and Extangential Quadrilaterals». Forum Geometricorum 12: 63-77. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2022-01-16. https://web.archive.org/web/20220116120156/https://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201207.pdf. Ανακτήθηκε στις 2026-02-07. 
• Josefsson, Martin (2016). International journal of geometry 5 (2): 62-76. https://ijgeometry.com/wp-content/uploads/2017/07/5.-62-76.pdf. 

Δείτε επίσης

• Εγγράψιμο τετράπλευρο
• Περιγράψιμο τετράπλευρο