Ισογώνιες ημιευθείες

Δύο ισογώνιες ημιευθείες

{\rm {O}}w

και

{\rm {O}}z

, ως προς την γωνία

{\widehat {x{\rm {O}}y}}

.

Η διχοτόμος

{\rm {O}}\delta

είναι άξονας συμμετρίας τους.

Στην γεωμετρία, ισογώνιες ημιευθείες ως προς μία γωνία ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$ λέγονται δύο ημιευθείες ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$ για τις οποίες ισχύει ότι οι γωνίες τους με τις ${\rm {O}}x$ και ${\rm {O}}y$ είναι ίσες. Ισοδύναμα, οι ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$ είναι συμμετρικές ως προς την διχοτόμο της ${\widehat {x{\rm {O}}y}}$ .^[1]^[2]^:260^[3]

Παραδείγματα

Η συμμετροδιάμεσος και η διάμεσος της ίδιας κορυφής ενός τριγώνου είναι ισογώνιες ημιευθείες ως προς την γωνία της κορυφής του τριγώνου.
Η διχοτόμος μίας γωνίας είναι ισογώνια του εαυτού της ως προς την γωνία.^[3]^: 268

Ιδιότητες

Έστω δύο σημεία ${\rm {A}}$ ${\rm {A}}$ και ${\rm {B}}$ ${\rm {B}}$ σε δύο ισογώνιες ημιευθείες ${\rm {O}}w$ ${\rm {O}}w$ και ${\rm {O}}z$ ${\rm {O}}z$ , και ${\rm {A',A''}}$ ${\rm {A',A''}}$ και ${\rm {B,B''}}$ ${\rm {B,B''}}$ οι προβολές τους στις πλευρές της γωνίας. Τότε,^[3]^: 268
- το τετράπλευρο ${\rm {A'AA''B''B'}}$ είναι εγγράψιμο, και
- ${\rm {OA\perp B'B''}}$ και ${\rm {OB\perp A'A''}}$ .

(Θεώρημα Steiner) Σε ένα τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$ έστω σημεία ${\rm {\Delta }}$ και ${\rm {E}}$ στην ${\rm {B\Gamma }}$ , ώστε οι ημιευθείες των ${\rm {A\Delta }}$ και ${\rm {AE}}$ είναι ισογώνιες. Τότε,

{\frac {\rm {B\Delta }}{\Gamma \Delta }}\cdot {\frac {\rm {BE}}{\rm {\Gamma E}}}={\frac {\rm {AB^{2}}}{\rm {A\Gamma ^{2}}}}

.

Δείτε επίσης

Ισογώνιο συζυγές

Παραπομπές

↑ Μπραζιτίκος, Σιλουανός· Στεργίου, Μπάμπης. «Γεωμετρία για Θαλή - Ευκλείδη Β΄ και Γ΄ Λυκείου» (PDF). σελίδες 34–35.
↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
1 2 3 Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελίδες 266–268.