Θεώρημα φαν Άουμπελ (τετράπλευρα)

Στην γεωμετρία, το θεώρημα φαν Άουμπελ λέει ότι αν θεωρήσουμε τετράγωνα στις πλευρές ενός τετραπλεύρου, τότε τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν τα κέντρα των τετραγώνων των απέναντι πλευρών είναι ίσα και τέμνονται κάθετα. ^[1]^[2]^[3]

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ στο οποίο διαγράφουμε εξωτερικά των πλευρών του ${\rm {AB,B\Gamma ,\Gamma \Delta ,\Delta A}}$ τα τετράγωνα με κέντρα ${\rm {O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}}}$ αντίστοιχα. Τότε, ${\rm {O_{1}O_{3}=O_{2}O_{4}}}$ και ${\rm {O_{1}O_{3}\perp O_{2}O_{4}}}$ .

Το θεώρημα ισχύει και όταν τα τετράγωνα είναι εσωτερικά, καθώς επίσης και όταν το τετράπλευρο είναι μη-απλό.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Χενρίκους Χουμπέρτους φαν Άουμπελ (1830–1906), που το δημοσίευσε το 1878. ^[4]

Ειδική περίπτωση

(1ο Πρόβλημα Thébault) Όταν το αρχικό τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, τότε τα κέντρα των τετραγώνων σχηματίζουν επίσης ένα τετράγωνο.

Γενικεύσεις

Διάφορες γενικεύσεις του θεωρήματος έχουν μελετηθεί.^[5]^[6] ^[7]^[8]

Δείτε επίσης

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ξενόγλωσσα άρθρα

Nishiyama, Yutaka. «The Beautiful Geometric Theorem of Van Aube». International Journal of Pure and Applied Mathematics. http://www.ijpam.eu/contents/2011-66-1/7/7.pdf.

Παραπομπές

↑ Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin. σελ. 11.
↑ Yaglom, I. M. (1962). Geometric Transformations I. New York: Random House. σελίδες 95–96.
↑ Kimberling, C. (2003). Geometry in Action: A Discovery Approach Using the Geometer's Sketchpad. Key Curriculum Press. σελ. 23.
↑ van Aubel, H. H. (1878). «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque.». Nouv. Corresp. Math. (4): 40-44.
↑ de Villiers, M. D. (1998). «Dual Generalizations of Van Aubel's Theorem». Math. Gaz.: 82, 405-412.
↑ de Villiers, M. D. (2000). «More on Dual Van Aubel Generalizations.». Math. Gaz. (84): 121-122.
↑ de Villiers, M. D.. «Generalizing Van Aubel Using Duality». Math. Mag. (73): 303-307, 2000.
↑ Silvester, J. R. (2006). «Extensions of a Theorem of Van Aubel». Math. Gaz. (90): 2-12,.

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin. σελ. 11.

[2] Yaglom, I. M. (1962). Geometric Transformations I. New York: Random House. σελίδες 95–96.

[3] Kimberling, C. (2003). Geometry in Action: A Discovery Approach Using the Geometer's Sketchpad. Key Curriculum Press. σελ. 23.

[4] van Aubel, H. H. (1878). «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque.». Nouv. Corresp. Math. (4): 40-44.

[5] Villiers, M. D. (1998). «Dual Generalizations of Van Aubel's Theorem». Math. Gaz.: 82, 405-412.

[6] Villiers, M. D. (2000). «More on Dual Van Aubel Generalizations.». Math. Gaz. (84): 121-122.

[7] Villiers, M. D.. «Generalizing Van Aubel Using Duality». Math. Mag. (73): 303-307, 2000.

[8] Silvester, J. R. (2006). «Extensions of a Theorem of Van Aubel». Math. Gaz. (90): 2-12,.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]