Απολλώνιο τετράπλευρο

Στην γεωμετρία, Απολλώνιο τετράπλευρο λέγεται ένα τετράπλευρο στο οποίο τα δύο γινόμενα των απέναντι πλευρών του είναι ίσα. Δηλαδή, το τετράπλευρο ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ είναι Απολλώνιο αν^[1]^[2]

{\rm {AB\cdot \Gamma \Delta =B\Gamma \cdot \Delta A}}

.

Ειδικές περιπτώσεις

Τα δελτοειδή τετράπλευρα, δηλαδή τα τετράπλευρα ${\rm {AB\Gamma \Delta }}$ με $\alpha ={\rm {AB=B\Gamma }}$ και $\beta ={\rm {\Gamma \Delta =\Delta A}}$ , είναι Απολλώνια τετράπλευρα.
Ένα Απολλώνιο τετράπλευρο το οποίο είναι εγγγράψιμο σε κύκλο λέγεται αρμονικό τετράπλευρο.

Στην γεωμετρία της αντιστροφής

Τα Απολλώνια τετράπλευρα έχουν σημαντικό ρόλο στην γεωμετρία της αντιστροφής καθώς κάθε μετασχηματισμός Μέμπιους διατηρεί την παραπάνω ιδιότητα, και επίσης κάθε συνεχής μετασχηματισμός που διατηρεί την παραπάνω ιδιότητα για κάθε Απολλώνιο τετράπλευρο είναι μετασχηματισμός Μέμπιους.

Δείτε επίσης

Περιγράψιμο τετράπλευρο τετράπλευρο στο οποίο το άθροισμα των απέναντι πλευρών είναι το ίδιο.

Παραπομπές

↑ Haruki, Hiroshi; Rassias, Themistocles M. (1998). «A new characteristic of Möbius transformations by use of Apollonius quadrilaterals». Proceedings of the American Mathematical Society 126 (10): 2857–2861. doi:10.1090/S0002-9939-98-04736-4.
↑ Beardon, A. F.; Minda, D. (2002). «Sphere-preserving maps in inversive geometry». Proceedings of the American Mathematical Society 130 (4): 987–998. doi:10.1090/S0002-9939-01-06427-9.

[1] Haruki, Hiroshi; Rassias, Themistocles M. (1998). «A new characteristic of Möbius transformations by use of Apollonius quadrilaterals». Proceedings of the American Mathematical Society 126 (10): 2857–2861. doi:10.1090/S0002-9939-98-04736-4.

[2] Beardon, A. F.; Minda, D. (2002). «Sphere-preserving maps in inversive geometry». Proceedings of the American Mathematical Society 130 (4): 987–998. doi:10.1090/S0002-9939-01-06427-9.

[1]

[2]