Δισδυάκις δωδεκάεδρο

Δισδυάκις δωδεκάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)
Ιδιότητες
Ακμές	72
Έδρες	48 σκαληνά τρίγωνα
Ανάπτυγμα
Συμμετρία
Συμμετρία	οκταεδρική (Oh)
Μετρικές σχέσεις
Σχετικά σχήματα
Δυϊκό σχήμα	Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Στη Στερεομετρία, το δισδυάκις δωδεκάεδρο (ή εξάκις οκτάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δισδυάκις δωδεκάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου κυβοκτάεδρου. Διαθέτει 48 έδρες σχήματος σκαληνού τριγώνου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι σκαληνά τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι τριών ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου κυβοκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος των ακμών του δισδυάκις δωδεκάεδρου είναι $s_{1}={\frac {2}{7}}{\sqrt {30}}-3{\sqrt {2}}$, $s_{2}={\frac {3}{7}}{\sqrt {6}}{2+{\sqrt {2}}}$ και $s_{3}={\frac {2}{7}}{\sqrt {6}}{10+{\sqrt {2}}}$.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρότερης ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\frac {6}{7}}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\approx 32,067$
Όγκος	$V={\frac {1}{7}}{\sqrt {3(2194+1513{\sqrt {2}})}}\approx 16,289$

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Disdyakis Dodecahedron στο MathWorld