Δελτοειδές εξηκοντάεδρο

Δελτοειδές εξηκοντάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)
Ιδιότητες
Ακμές	120
Έδρες	60 δελτοειδή
Ανάπτυγμα
Συμμετρία
Συμμετρία	εικοσαεδρική (Ih)
Μετρικές σχέσεις
Σχετικά σχήματα
Δυϊκό σχήμα	Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο

Στη Στερεομετρία, το δελτοειδές εξηκοντάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δελτοειδές εξηκοντάεδρο είναι το δυϊκό του ρομβοεικοσιδωδεκάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος δελτοειδούς (εξού και το όνομα του στερεού).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι δελτοειδή, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού ρομβοεικοσιδωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του δελτοειδούς εξηκοντάεδρου είναι s₁ $=$ 1/11√5(85$-$31√5) και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ 1/3√25$-$5√5.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\sqrt {10(437+185{\sqrt {5}})}}\approx 92,232$
Όγκος	$V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2(14765+6602{\sqrt {5}})}}\approx 81,004$

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Deltoidal Deltoidal Hexecontahedron στο MathWorld
• (Αγγλικά) deltoidal hexecontahedron Αρχειοθετήθηκε 2021-09-07 στο Wayback Machine. στο Wolfram Alpha