Συμπληρωματικές γωνίες

Δύο συμπληρωματικές γωνίες $\varphi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές αν το άθροισμα τους ισούται με μία ορθή γωνία (ή αντίστοιχα $90^{\circ }$ ή ${\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται συμπληρωματική της άλλης.

Από τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι δύο εφεξής γωνίες είναι συμπληρωματικές όταν οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μία ορθή γωνία.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\varphi =30^{\circ }$ και $\theta =60^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =75^{\circ }$ και $\theta =15^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =0^{\circ }$ και $\theta =90^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{5}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {3\pi }{10}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.

Ιδιότητες

Οι δύο οξείες γωνίες $\varphi$ και $\theta$ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές.

Έστω $\varphi$ και $\theta$ δύο συμπληρωματικές γωνίες. Τότε, ισχύει ότι:

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το συνημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\cos \varphi =\sin \theta$ και $\cos \theta =\sin \varphi$.
• Η εφαπτομένη της μίας ισούται με την συνεφαπτομένη της άλλης. Δηλαδή, $\tan \varphi =\cot \theta$ και $\tan \theta =\cot \varphi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{\circ }$).

Δείτε επίσης

• Παραπληρωματικές γωνίες