Βαθμός (μονάδα μέτρησης)

Στα μαθηματικά, βαθμός (ή grad ή gon) είναι μονάδα μέτρησης επίπεδων γωνιών. Ένα βαθμός είναι ίσος με το 1/400 μίας πλήρους γωνίας. Ισοδύναμα ένα βαθμός είναι τα 9/10 μίας μοίρας ή τα $π$ /200 ενός ακτινίου. Στη βιβλιογραφία συνήθως χρησιμοποιείται ο συμβολισμός "grad".^[1]

Σχέση με μέτρο

Κατά τον 18ο αιώνα, το μέτρο ορίστηκε ως το $1:10^{7}$ του μήκους ενός τετάρτου ενός μεσημβρινού. Επομένως $1^{g}$ αντιστοιχεί σε μήκος τόξου 100 km στην επιφάνεια της γης.^[2] Έκτοτε το μέτρο έχει οριστεί ξανά με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Σχέση με το SI

Ο βαθμός δεν είναι μέρος του διεθνούς συστήματος μονάδων (SI). Η οδηγία της Ευρωπαϊκής ένωσης σχετικά με τις μονάδες μέτρησης^[3]^:9 αναφέρει ότι ο βαθμός "δεν εμφανίζεται στις λίστες CGPM, CIPM ή BIPM." Στην πιο πρόσφατη έκδοση, την 9η του φυλλαδίου του SI δεν υπάρχει καμία αναφορά του βαθμού.^[4] Η προηγούμενη έκδοση αναφέρεται σε ένα υπόμνημα:^[5]

Ο βαθμός είναι μία εναλλακτική μονάδα μέτρησης για επίπεδες γωνίες, ορισμένη ως (π/200) rad. Επομένως, μία ορθή γωνία είναι 100^g. Τα πιθανά πλεονεκτήματα του βαθμού στην πλοήγηση είναι επειδή η απόσταση από έναν πόλο στον ισημερινό είναι περίπου 10.000km, έπεται ότι 1km αντιστοιχεί σε σφαιρική γωνία μέτρου $1^{cg}$ . Παρολαυτά οι βαθμοί χρησιμοποιούνται ελάχιστα.

Κοινές γωνίες

Μετατροπή κοινών γωνιών
Μοίρες	Στροφές	Βαθμοί	Ακτίνια	Ονομασία
0°	0 στροφές	0 grad	0 rad	μηδενική
5°	1/72 στροφές	5 5/9^g	$π$ /36 rad
15°	1/24 στροφές	5 5/9^g	$π$ /12 rad
22.5°	1/16 στροφές	25^g	$π$ /8 rad
30°	1/12 στροφές	33 1/3^g	$π$ /6 rad
36°	1/10 στροφές	40^g	$π$ /5 rad
45°	1/8 στροφές	50^g	$π$ /4 rad
$\approx$ 57.3°	1/2 $π$ στροφές	$\approx$ 63.7^g	1 rad
60°	1/6 στροφές	66 2/3^g	$π$ /3 rad
72°	1/5 στροφές	80^g	2 $π$ rad
90°	1/4 στροφές	100^g	$π$ /2 rad	ορθή
120°	1/3 στροφές	133 1/3^g	2 $π$ /3 rad
144°	2/5 στροφές	160^g	4 $π$ /5 rad
180°	1/2 στροφές	200^g	$π$ rad	ευθεία
270°	3/4 στροφές	300^g	3 $π$ /2 rad
360°	1 στροφές	400^g	2 $π$ rad	πλήρης

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελ. 95.
↑ Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir. Αρχειοθετήθηκε 2 March 2012 στο Wayback Machine..
↑ «Directive 80/181/EEC». 27 Μαΐου 2009. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 22 Μαΐου 2020. On the approximation of the laws of the Member States relating to units of measurement and on the repeal of Directive 71/354/EEC.
↑ The International System of Units (9th έκδοση), International Bureau of Weights and Measures, Aug 2024, ISBN 978-92-822-2272-0, https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf
↑ Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (2006), The International System of Units (SI) (8η έκδοση), ISBN 92-822-2213-6, http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf

[S73-1] Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελ. 95.

[2] Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir. Αρχειοθετήθηκε 2 March 2012 στο Wayback Machine..

[EU_units-3] «Directive 80/181/EEC». 27 Μαΐου 2009. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 22 Μαΐου 2020. On the approximation of the laws of the Member States relating to units of measurement and on the repeal of Directive 71/354/EEC.

[SI_Brochure_9th_ed-4] The International System of Units (9th έκδοση), International Bureau of Weights and Measures, Aug 2024, ISBN 978-92-822-2272-0, https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf

[SI_Brochure_8th_ed-5] Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (2006), The International System of Units (SI) (8η έκδοση), ISBN 92-822-2213-6, http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]