Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)

Γωνία ενός ακτίνιου ισοδυναμεί με το τόξο το οποίο έχει μήκος ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

Το ακτίνιο (rad) είναι μονάδα μέτρησης της γωνίας. Ένα ακτίνιο (1 rad) είναι η επίπεδη γωνία η οποία όταν γίνει επίκεντρη ορίζει τόξο, σε οποιοδήποτε κύκλο, με μήκος ίσο με την ακτίνα του.

Στο σύστημα SI το ακτίνιο θεωρούταν παλιότερα ως "συμπληρωματικό μέγεθος", αλλά αυτή η κατηγορία μεγεθών καταργήθηκε το 1995, και θεωρείται τώρα παράγωγο μέγεθος. Από τον ορισμό οι διαστάσεις του ακτίνιου στο SI είναι m∙m⁻¹, είναι δηλαδή αδιάστατο μέγεθος.

Μετατροπή σε μοίρες

Ένα ακτίνιο ισούται με 180/π μοίρες, επομένως για να μετατρέψουμε ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζουμε με 180/π, για παράδειγμα:

$1{\mbox{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5{\mbox{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

Διάγραμμα μετατροπής μοιρών σε ακτίνια.

Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε μοίρες σε ακτίνια πολλαπλασιάζουμε με π/180, για παράδειγμα:

$1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\mbox{ rad}}$

$23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\mbox{ rad}}$

Σχέση με άλλες μονάδες μέτρησης

Στην γεωμετρία, συχνά χρησιμοποιείται η μοίρα ως μονάδα μέτρησης της γωνίας, η οποία αντιστοιχεί μία πλήρη γωνία σε $360^{\circ }$.

Παρόμοια, οι στροφές αντιστοιχούν μία πλήρη γωνία σε $1^{\circ }$.

Μετατροπή κοινών γωνιών

Μοίρες	Στροφές	Βαθμοί	Ακτίνια	Ονομασία
0°	0 στροφές	0 grad	0 rad	μηδενική
5°	1/72 στροφές	5 5/9g	π/36 rad
15°	1/24 στροφές	5 5/9g	π/12 rad
22.5°	1/16 στροφές	25g	π/8 rad
30°	1/12 στροφές	33 1/3g	π/6 rad
36°	1/10 στροφές	40g	π/5 rad
45°	1/8 στροφές	50g	π/4 rad
$\approx$57.3°	1/2π στροφές	$\approx$63.7g	1 rad
60°	1/6 στροφές	66 2/3g	π/3 rad
72°	1/5 στροφές	80g	2π rad
90°	1/4 στροφές	100g	π/2 rad	ορθή
120°	1/3 στροφές	133 1/3g	2π/3 rad
144°	2/5 στροφές	160g	4π/5 rad
180°	1/2 στροφές	200g	π rad	ευθεία
270°	3/4 στροφές	300g	3π/2 rad
360°	1 στροφές	400g	2π rad	πλήρης

Μετατροπείς

Ακτίνια σε μοίρες

3.141592653589776 ακτίνια = 180 μοίρες

Ακτίνια σε βαθμούς

3.141592653589776 ακτίνια = 200 βαθμοί

Ακτίνια σε στροφές

3.141592653589776 ακτίνια = 0.5 στροφές

Γωνιακή ταχύτητα

Στην φυσική η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση και ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα σε κυκλική κίνηση και δίνεται από την σχέση:

$\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$

Όπου $d\theta$ η μεταβολή της γωνίας που αντιστοιχεί στο διαγραφόμενο τόξο και οι μονάδες μέτρησης είναι rad/sec.

Δείτε επίσης

• Βαθμός (μονάδα μέτρησης)
• Μοίρα (γωνία)

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Τι είναι ακτίνιο στο Φωτόδεντρο.

Ελληνικά άρθρα

• «Τόξο ακτινίου και γωνία ακτινίου». Ευκλείδης Β΄ (1): 35-38. 1978. http://niobe.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3553. 

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Cooper, Michael (Μαρτίου 1992). «Who named the radian ?». The Mathematical Gazette 76 (475): 100–101. doi:10.2307/3620383. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1992-03_76_475/page/100. 
• Dickson, Jim; Lord, Nick (Ιουλίου 2014). «Approximate constructions of 1 radian». The Mathematical Gazette 98 (542): 350–353. doi:10.1017/S0025557200001509. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2014-07_98_542/page/350. 
• Wolbert, Roger S.; Moss, Erin R. (Ιανουαρίου 2018). «Developing the Concept of a Radian». The Mathematics Teacher 111 (4): 272–278. doi:10.5951/mathteacher.111.4.0272. 
• Phillip S. Jones (1953). The Mathematics Teacher 46 (6): 419-426. https://www.jstor.org/stable/27954356. 

Παραπομπές

• Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ λυκείου, ΟΕΔΒ σελ. 8