Προβολή (θεωρία συνόλων)

Στην θεωρία συνόλων, ο όρος προβολή συνήθως αναφέρεται σε μία από τις εξής δύο συναρτήσεις:

• Για οποιαδήποτε $k$ σύνολα $X_{1},X_{2},\ldots ,X_{k}$, η συνάρτηση $\mathrm {proj} _{j}:(X_{1}\times \ldots \times X_{k})\to X_{j}$ για $j=1,\ldots ,k$ ορίζεται ως,

$\mathrm {proj} _{j}(x_{1},\ldots ,x_{k})=x_{j}$,

όπου $X_{1}\times \ldots \times X_{k}$ το καρτεσιανό γινόμενο των συνόλων.

Για παράδειγμα, για τα σύνολα $X_{1}=\{1,2,3\}$, $X_{2}=\{\alpha ,\beta ,\gamma \}$ και $X_{3}=\{0,1\}$

$\mathrm {proj} _{2}(3,\beta ,0)=\beta$.

• Για οποιαδήποτε σχέση ισοδυναμίας $R$ στο σύνολο $X$, προβολή $\pi$ ονομάζεται η συνάρτηση που αντιστοιχεί το κάθε στοιχείο $x\in X$ στην κλάση ισοδυναμίας της, δηλαδή

$\pi (x)=\{y\in X:xRy\}$.

Δείτε επίσης

• Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
• Σχέση ισοδυναμίας