다체 문제 (양자역학)

다체 문제(many-body problem)는 상호 작용하는 많은 입자로 구성된 미시적 시스템의 속성과 관련된 광범위한 물리 문제에 대한 일반적인 이름이다.

용어

여기서 미시적이라는 것은 시스템에 대한 정확한 설명을 제공하기 위해 양자역학이 사용되어야 함을 의미한다. 다수라는 것은 3개에서 무한대(실질적으로 무한하고 균질하거나 결정과 같은 주기적인 시스템의 경우)까지 다양할 수 있으며, 3체 및 4체 시스템은 특정 수단(각각 파데예프 및 파데예프-야쿠보프스키 방정식)으로 처리될 수 있으므로 때로는 소수체계로 분류되기도 한다.

문제 설명

일반적으로 각 개별 입자의 운동을 지배하는 근본적인 물리 법칙은 단순할 수도 있고 아닐 수도 있지만, 입자 집합에 대한 연구는 매우 복잡할 수 있다. 이러한 양자 시스템에서는 입자들 간의 반복적인 상호 작용으로 인해 양자 상관 관계 또는 얽힘이 발생한다. 결과적으로 시스템의 파동 함수는 방대한 양의 정보를 담고 있는 복잡한 객체이며, 이는 일반적으로 정확하거나 분석적인 계산을 비실용적이거나 심지어 불가능하게 만든다.

이는 고전역학과 비교할 때 특히 명확해진다. $k$개의 숫자로 설명할 수 있는 단일 입자를 상상해 보자(예를 들어, 위치 및 속도 벡터로 설명되는 자유 입자의 경우 $k=6$). 고전역학에서는 $n$개의 입자를 단순히 $k\cdot n$개의 숫자로 설명할 수 있다. 고전적 다체 시스템의 차원은 입자 수 $n$에 선형적으로 비례한다.

그러나 양자역학에서는 다체 시스템이 일반적으로 단일 입자 상태 조합의 중첩 상태에 있다. 즉, $k^{n}$개의 서로 다른 조합을 모두 고려해야 한다. 따라서 양자 다체 시스템의 차원은 $n$에 지수적으로 비례하며, 고전역학보다 훨씬 빠르게 증가한다.

필요한 수치 계산 비용이 매우 빠르게 증가하기 때문에, 3개 이상의 양자역학적 입자의 동역학을 시뮬레이션하는 것은 많은 물리 시스템에서 이미 실행 불가능하다. 따라서 다체 이론 물리학은 종종 당면한 문제에 특정한 근사치 세트에 의존하며, 과학 분야에서 가장 계산 집약적인 분야 중 하나이다.

많은 경우, 근본적인 기본 법칙과 거의 유사하지 않은 창발적 현상이 발생할 수 있다.

다체 문제는 응집물질물리학에서 중심적인 역할을 한다.

예시

• 응집물질물리학 (고체물리학, 나노과학, 초전도 현상)
• 보스-아인슈타인 응축 및 초유체
• 양자화학 (계산화학, 분자물리학)
• 원자물리학
• 분자물리학
• 핵물리학 (핵 구조, 핵 반응, 핵 물질)
• 양자 색역학 (격자 양자 색역학, 강입자 분광학, QCD 물질, 쿼크-글루온 플라스마)

접근 방식

• 평균장 이론 및 확장 (예: 하트리-폭 근사, 랜덤 위상 근사)
• 동역학적 평균장 이론
• 다체 섭동 이론 및 그린 함수 기반 방법
• 배열 상호작용
• 결합 클러스터
• 다양한 양자 몬테카를로 접근 방식
• 밀도범함수 이론
• 격자 게이지 이론
• 행렬 곱 상태
• 신경망 양자 상태
• 수치 재규격화군

추가 자료

• Jenkins, Stephen. “The Many Body Problem and Density Functional Theory”. 
• Thouless, D. J. (1972). 《The quantum mechanics of many-body systems》. New York: Academic Press. ISBN 0-12-691560-1. 
• Fetter, A. L.; Walecka, J. D. (2003). 《Quantum Theory of Many-Particle Systems》. New York: Dover. ISBN 0-486-42827-3. 
• Nozières, P. (1997). 《Theory of Interacting Fermi Systems》. Addison-Wesley. ISBN 0-201-32824-0. 
• Mattuck, R. D. (1976). 《A guide to Feynman diagrams in the many-body problem》. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-040954-4.