Πρότυπο:Βπβ/τεκμηρίωση

Χρήση

Πρότυπο για την δημιουργία βήμα-προς-βήμα (βπβ) αποδείξεων ή παρουσιάσεων κυρίως για μαθηματικά.

Κάθε απόδειξη έχει δύο μέρη:

• Τα σχήματα που εμφανίζονται σε κάθε βήμα (δίνονται με τις παραμέτρους image1, image2, ...
• Τα βήματα της απόδειξης που εμφανίζονται μόνο μετά από ένα συγκεκριμένο βήμα. Αυτά δίνονται στην παράμετρο text, με την βοήθεια του προτύπου {{Βπβ/βήμα}}

{{Βπβ/βήμα|<όνομα>|<αριθμός βήματος>|<Κείμενο που εμφανίζεται μετά το δοσμένο βήμα>}}

Για να μπορέσει να λειτουργήσει το πρότυπο, κάθε απόδειξη χρειάζεται ένα ξεχωριστό όνομα (name), καθώς και το πλήθος των συνολικών βημάτων (steps).

Παράδειγμα 1^ο: Μόνο εικόνες

{{βπβ
  |name=mesokathetos_only_images
  |steps=4
  |image1=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 0.svg|center]]
  |image2=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 1.svg|center]]
  |image3=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 2.svg|center]]
  |image4=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 3.svg|center]]
}}

← Προηγούμενο βήμα ← Προηγούμενο βήμα Επόμενο βήμα → Επόμενο βήμα → 1

Δείτε όλα τα βήματα

Παράδειγμα 2^ο: Μόνο κείμενο

Το παρακάτω παράδειγμα, εμφανίζει τα τέσσερα σχήματα για την κατασκευή της μεσοκαθέτου, το ένα μετά το άλλο.

{{βπβ
  |name=text_example
  |steps=4
  |text=Ένα{{Βπβ/βήμα|text_example|2|, δύο}}{{Βπβ/βήμα|text_example|3|, τρία}}{{Βπβ/βήμα|text_example|4|, τέσσερα.}}
}}

← Προηγούμενο βήμα ← Προηγούμενο βήμα Επόμενο βήμα → Επόμενο βήμα → 1

Ένα, δύο, τρία, τέσσερα.

Δείτε όλα τα βήματα

Παράδειγμα 3^ο: Κατασκευή μεσοκαθέτου

Το παρακάτω παράδειγμα εμφανίζει τις λέξεις "ένα, δύο, τρία, τέσσερα" την μία μετά την άλλη.

{{βπβ
  |name=mesokathetos
  |steps=4
  |image1=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 0.svg|center]]
  |image2=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 1.svg|center]]
  |image3=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 2.svg|center]]
  |image4=[[Αρχείο:Perpendicular bisector construction step 3.svg|center]]
  |text=Μας δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα <math>\rm AB</math>. Για να κατασκευάσουμε την μεσοκάθετο με [[Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη|κανόνα και διαβήτη]], ακολουθούμε τα εξής βήματα:
  <ol>{{Βπβ/βήμα|element=li|mesokathetos|2|Με τον διαβήτη χαράζουμε δύο κύκλους με κέντρα τα <math>\mathrm{A}</math> και <math>\mathrm{B}</math> και ακτίνα <math>\mathrm{AB}</math>.}}
  {{Βπβ/βήμα|element=li|mesokathetos|3|Βρίσκουμε τα σημεία τομής <math>\mathrm{T}_1</math> και <math>\mathrm{T}_2</math> των δύο κύκλων.}}
  {{Βπβ/βήμα|element=li|mesokathetos|4|Η ευθεία που ενώνει τα <math>\mathrm{T}_1</math> και <math>\mathrm{T}_2</math> είναι η μεσοκάθετος του <math>\mathrm{AB}</math>.}}
  </ol>
  |text-all-steps=Δείτε ολόκληρη την κατασκευή
}}

← Προηγούμενο βήμα ← Προηγούμενο βήμα Επόμενο βήμα → Επόμενο βήμα → 1

Μας δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα ${\rm {AB}}$. Για να κατασκευάσουμε την μεσοκάθετο με κανόνα και διαβήτη, ακολουθούμε τα εξής βήματα:

1. Με τον διαβήτη χαράζουμε δύο κύκλους με κέντρα τα $\mathrm {A}$ και $\mathrm {B}$ και ακτίνα $\mathrm {AB}$.
2. Βρίσκουμε τα σημεία τομής $\mathrm {T} _{1}$ και $\mathrm {T} _{2}$ των δύο κύκλων.
3. Η ευθεία που ενώνει τα $\mathrm {T} _{1}$ και $\mathrm {T} _{2}$ είναι η μεσοκάθετος του $\mathrm {AB}$.

Δείτε ολόκληρη την κατασκευή

Παράδειγμα 4^ο: Απόδειξη ορθόκεντρου

{{βπβ
  |name=orthocenter
  |steps=10
  |image1=[[File:Orthocenter_proof_step_0.svg|300px|right]]
  |image2=[[File:Orthocenter_proof_step_1.svg|300px|right]]
  |image3=[[File:Orthocenter_proof_step_2.svg|300px|right]]
  |image4=[[File:Orthocenter_proof_step_3.svg|300px|right]]
  |image5=[[File:Orthocenter_proof_step_4.svg|300px|right]]
  |image6=[[File:Orthocenter_proof_step_5.svg|300px|right]]
  |image7=[[File:Orthocenter_proof_step_6.svg|300px|right]]
  |image8=[[File:Orthocenter_proof_step_7.svg|300px|right]]
  |image9=[[File:Orthocenter_proof_step_8.svg|300px|right]]
  |image10=[[File:Orthocenter_proof_step_9.svg|300px|right]]
  |text=Έστω τρίγωνο <math>\rm AB\Gamma</math>. {{Βπβ/βήμα|orthocenter|2|Τα ύψη <math>\rm BE</math> και <math>\rm \Gamma Z</math> τέμνονται στο <math>\rm H</math>.}} {{Βπβ/βήμα|orthocenter|3|Θα αποδείξουμε ότι και η <math>\rm AH</math> είναι κάθετη στην <math>\rm B\Gamma</math>, δλδ ύψος του τριγώνου <math>\rm AB\Gamma</math>.}}
<ul>
 {{Βπβ/βήμα|element=li|orthocenter|4|Το τετράπλευρο <math>\rm BZE\Gamma</math> είναι [[εγγεγραμμένο τετράπλευρο|εγγράψιμο]], διότι έχει τις γωνίες <math>\widehat{\rm BZ\Gamma} = \widehat {\rm \Gamma EB} = 90^\circ</math>. {{Βπβ/βήμα|orthocenter|5|Άρα και οι γωνίες <math>\widehat{\rm ZEB} = \widehat{\rm Z\Gamma B} = \omega</math> (βαίνουν στο ίδιο τόξο).}} }}
 {{Βπβ/βήμα|element=li|orthocenter|6|Το τετράπλευρο <math>\rm AZHE</math> είναι εγγράψιμο διότι έχει τις απέναντι γωνίες του <math>\widehat{\rm AEH}</math> και <math>\widehat{\rm AZH}</math> [[παραπληρωματικές γωνίες|παραπληρωματικές]] (<math>\widehat{ \rm AEH} + \widehat{\rm AZH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ</math>). {{Βπβ/βήμα|orthocenter|7|Άρα και οι γωνίες <math>\widehat{\rm ZAH}</math> και <math>\widehat{\rm ZEH} = \omega</math> είναι ίσες.}}}}
 {{Βπβ/βήμα|element=li|orthocenter|8|Οι γωνίες <math>\widehat{\rm AHZ}</math> και <math>\widehat{\rm \Delta H\Gamma}</math> είναι ίσες ως [[Κατακορυφήν γωνίες|κατακορυφήν]], δλδ <math>\widehat{\rm AHZ} = \widehat{\rm \Delta H\Gamma} = \varphi</math>. {{Βπβ/βήμα|orthocenter|9|Από το τρίγωνο <math>\rm AHZ</math>, έχουμε ότι <math>\varphi + \omega = 90^\circ</math>, τότε στο τρίγωνο <math>\rm H\Delta\Gamma</math> είναι <math>\widehat{\rm A\Delta\Gamma} = 90^\circ</math>.}}}}
</ul>
{{Βπβ/βήμα|orthocenter|10|Συνεπώς τα τρία ύψη διέρχονται από το ίδιο σημείο. }}
|text-all-steps=Δείτε ολόκληρη την απόδειξη
}}

← Προηγούμενο βήμα ← Προηγούμενο βήμα Επόμενο βήμα → Επόμενο βήμα → 1

Έστω τρίγωνο ${\rm {AB\Gamma }}$. Τα ύψη ${\rm {BE}}$ και ${\rm {\Gamma Z}}$ τέμνονται στο ${\rm {H}}$. Θα αποδείξουμε ότι και η ${\rm {AH}}$ είναι κάθετη στην ${\rm {B\Gamma }}$, δλδ ύψος του τριγώνου ${\rm {AB\Gamma }}$.

• Το τετράπλευρο ${\rm {BZE\Gamma }}$ είναι εγγράψιμο, διότι έχει τις γωνίες ${\widehat {\rm {BZ\Gamma }}}={\widehat {\rm {\Gamma EB}}}=90^{\circ }$. Άρα και οι γωνίες ${\widehat {\rm {ZEB}}}={\widehat {\rm {Z\Gamma B}}}=\omega$ (βαίνουν στο ίδιο τόξο).
• Το τετράπλευρο ${\rm {AZHE}}$ είναι εγγράψιμο διότι έχει τις απέναντι γωνίες του ${\widehat {\rm {AEH}}}$ και ${\widehat {\rm {AZH}}}$ παραπληρωματικές (${\widehat {\rm {AEH}}}+{\widehat {\rm {AZH}}}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$). Άρα και οι γωνίες ${\widehat {\rm {ZAH}}}$ και ${\widehat {\rm {ZEH}}}=\omega$ είναι ίσες.
• Οι γωνίες ${\widehat {\rm {AHZ}}}$ και ${\widehat {\rm {\Delta H\Gamma }}}$ είναι ίσες ως κατακορυφήν, δλδ ${\widehat {\rm {AHZ}}}={\widehat {\rm {\Delta H\Gamma }}}=\varphi$. Από το τρίγωνο ${\rm {AHZ}}$, έχουμε ότι $\varphi +\omega =90^{\circ }$, τότε στο τρίγωνο ${\rm {H\Delta \Gamma }}$ είναι ${\widehat {\rm {A\Delta \Gamma }}}=90^{\circ }$.

Συνεπώς τα τρία ύψη διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Δείτε ολόκληρη την απόδειξη

Δείτε επίσης

• {{Μαθηματική απόδειξη}}}
• {{Μαθηματικό θεώρημα}}