Ελάχιστο άνω φράγμα

Στα Μαθηματικά το ελάχιστο άνω φράγμα ή ελάχιστο ανώτερο πέρας (supremum, συντομογραφία: sup) ενός υποσυνόλου κάποιου συνόλου είναι το μικρότερο στοιχείο, που δεν περιέχεται απαραίτητα στο υποσύνολο, το οποίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με όλα τα στοιχεία του υποσυνόλου.

Παραδείγματα

• $\sup\{1,2,3\}=3$
• $\sup\{x\in \mathbb {R} :0<x<1\}=\sup\{x\in \mathbb {R} :0\leq x\leq 1\}=1$
• $\sup\{x\in \mathbb {Q} :x^{2}<2\}={\sqrt {2}}\notin \mathbb {Q}$
• $\sup\{(-1)^{n}-{\tfrac {1}{n}}:n\in \mathbb {N} \}=1$
• $\sup \mathbb {Z} =+\infty$
• $\sup\{a\}=\inf\{a\}=\max\{a\}=\min\{a\}=a\quad \forall \,a\in \mathbb {R}$
• $\sup\{a+b:a\in A\land b\in B\}=\sup A+\sup B$
• $\sup -A=-\inf A$ bzw. $-\sup A=\inf -A$, όπου $-A:=\{-x\in \mathbb {R} :x\in A\}$

Βιβλιογραφία

• Joshi, K. D. (1989). Foundations of Discrete Mathematics. New Age International. ISBN 978-81-224-0120-2. 
• Snow, Joanne E.· Weller, Kirk E. (2003). Exploratory Examples for Real Analysis. Cambridge University Press. ISBN 978-0-88385-734-2. 
• Daepp, Ulrich· Gorkin, Pamela (23 Ιουνίου 2011). Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-9479-0. 
• Bogachev, Vladimir I. (15 Ιανουαρίου 2007). Measure Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-34514-5. 
• Bierens, Herman J. (20 Δεκεμβρίου 2004). Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54224-1. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου.